Purtroppo non è possibile.
L’essere contraente della polizza non ti da’ diritto ne’ su di essa ne’ sulla sola classe, che rimane di titolarità del proprietario del veicolo.
Cointestare non serve in quanto dopo la co-intestazione, sia che si tratti di un altra auto che di questa stessa, l’auto andrebbe assicurata secondo la classe più penalizzante tra quelle singolarmente possedute dai singoli intestatari, e dunque saresti nella medesima situazione di un’auto solo a te intestata.
Per avere a tuo nome una buona classe, potresti provare ad utilizzare la legge Bersani con un’altra eventuale auto di una persona con te convivente, altrimenti dovrai cambiare temporaneamente residenza oppure adeguarti alla classe di partenza CU-14.
Sul sito trovi approfondimenti sia in merito alla cointestazione (praticamente sempre sconsigliata) che al cambio temporaneo di residenza.